Цена фондированного счёта: актуарная оценка проп-челленджа

Как читать этот разбор. Работа короткая (14 страниц) и аккуратная. Главное в трёх таблицах: что стоит каждое правило (раздел 3), вероятность дойти до фондирования по сетке «навык × размер» (раздел 4) и справедливая цена (раздел 5). Модель мы воспроизвели независимо, результат в разделе 6.

Главный тезис

Челлендж проп-фирмы это условное требование с объявленной ценой и скрытыми вероятностями. Автор его оценивает как актуарий: капитал трейдера это броуновское движение со сносом, цель это верхний барьер, общий лимит нижний, дневной лимит ограничение на один шаг, срок это срок погашения, а фондированный счёт поток условных выплат.

Три вывода. Правила, которые выглядят симметричными (+10 % цель, −10 % лимит), не симметричны: из честной монетки 50 % срок в 30 дней и дневной лимит делают 29.8 %, и почти всё это делает срок. Стоимость контракта сосредоточена на узком гребне размера позиции около 2 % дневной волатильности, и маркетинг об этом молчит. При заданной иллюстративной популяции средняя стоимость челленджа за $500 составляет $221, маржа фирмы 56 %, до фондирования доходят 7.5 % покупателей.

Отсюда регуляторное предложение: обязать фирмы публиковать воронку по когортам, отношение выплат к выручке и медианную выплату.

1. Как устроен контракт

Таблица 1 работы. Это стилизованный «классический двухшаговый» контракт, ни одна фирма в точности не воспроизведена. Лимиты статические, от начального баланса, не ползущие.

Навык задан годовым Шарпом $s$ после издержек, размер дневной волатильностью $\sigma$:

Что это такое. Каждый день капитал меняется на случайную величину со средним $\mu$ и разбросом $\sigma$, в долях начального баланса. Навык и размер разделены: $s$ это качество сигнала, $\sigma$ то, насколько агрессивно его выражают.

Пример, наш счёт. Шарп 1 при дневной волатильности 2 %: $\mu = 1 \cdot 0.02/\sqrt{252} = 0.00126$, около 0.13 % в день, или $126 на счёте $100 000.

Издержки входят как доля $k$ дневной волатильности: годовой Шарп уменьшается на $k\sqrt{252}$. При базовом $k = 0.10$ это 1.59, то есть трейдер с валовым Шарпом 1.59 после издержек имеет ноль.

2. Метод в одну строку

Без дневного лимита и срока вероятность дойти до $+a$ раньше $-b$ известна точно:

Что это такое. Формула разорения игрока для броуновского движения со сносом: шанс дойти до цели раньше лимита.

Что означает каждый значок. $a$: цель в долях баланса (0.10). $b$: лимит в долях (0.10). $\theta$ (тета): отношение сноса к дисперсии, удвоенное. $e$: основание натурального логарифма.

Счёт по шагам на числах работы. Шарп 2, волатильность 2 %: $\mu = 2\cdot0.02/\sqrt{252} = 0.00252$, $\theta = 2\cdot0.00252/0.0004 = 12.6$, $\theta a = \theta b = 1.26$. Тогда $P = (1 - 3.525)/(0.2837 - 3.525) = 0.779$. В работе 0.779. При $\mu = 0$ формула переходит в $b/(a+b) = 0.5$.

Зачем это нужно. Это потолок: всё, что добавляют правила, его только снижает. Та же формула у Villahermosa (2026) и Hall (2026).

Остальное считается Монте-Карло: 200 000 путей на ячейку, сетка из 12 значений Шарпа от −5 до +4 и пяти волатильностей от 0.5 % до 5 %.

Справедливая цена с возвратом взноса:

Что означает каждый значок. $P_{\text{ф}}$: вероятность дойти до фондирования. $E$: ожидаемая сумма выплат при фондировании. $P_1$: вероятность хотя бы одной выплаты при фондировании, именно с ней возвращается взнос.

Что это такое. Цена, при которой ожидание покупателя равно нулю. Возврат взноса делает цену частично самоотменяющейся: часть любой надбавки к цене вернётся тому, кто дойдёт до первой выплаты.

Пример на числах работы. Нулевое преимущество, 2 % в день: вероятность фондирования 0.184, ожидаемые выплаты при фондировании около $7 300, первая выплата в 56 % случаев. $F = 0.184 \cdot 7\,300/(1 - 0.184\cdot0.56) = 1\,343/0.897 \approx \$1\,498$; в работе $1 502 (выплаты даны округлённо).

3. Что стоит каждое правило

Таблица 2 работы, шаг 1, волатильность 2 %. Дневной лимит отнимает у трейдера без преимущества 4.7 п.п., срок 19.0 п.п. Симметрия «+10 / −10» обещает монетку, а с правилами выходит 30 %. Отмена срока возвращает 45.3 %.

4. Размер важен не меньше навыка

Часть таблицы 3 работы: вероятность пройти оба шага. Трейдер с Шарпом +1 при волатильности 0.5 % почти никогда не доходит до фондирования, потому что за 30 дней не успевает. Трейдер с Шарпом −1 при 2 % доходит в 10 % случаев. Автор: "The contract cannot distinguish a modestly skilled cautious trader from an unskilled aggressive one".

Как его читать. По горизонтали дневная волатильность в процентах, по вертикали вероятность пройти оба шага. Каждая линия один Шарп после издержек, от −3 (тёмная) до +3 (светлая).

Что нужно увидеть. У всех линий с неотрицательным Шарпом максимум около 2 %, у отрицательных около 3–5 %. Слева все линии прижаты к нулю.

Практический вывод. Слишком осторожный размер убивает шанс быстрее, чем отсутствие навыка: трейдер не успевает до конца срока.

Как его читать. Столбик на каждую волатильность, доли исходов шага 1: проход, истечение срока, общий лимит, дневной лимит.

Что нужно увидеть. При 0.5 % и 1 % почти всё это истечение срока. При 3 % и 5 % почти всё пробой дневного лимита. Проход максимален посередине.

Практический вывод. Гребень образуется двумя разными способами проиграть. Срок наказывает малый размер, лимиты большой.

5. Справедливая цена и гребень

Часть таблицы 4 работы, в долларах. При цене $500 и волатильности 2 % безубыточен уже Шарп −0.87: "the contract forgives skill deficits of nearly one Sharpe unit". При 1 % нужен +0.56, при 5 % +1.94, при 0.5 % не хватает никакого Шарпа на сетке. Наш пересчёт интерполяцией по таблице 4: −0.87 и +0.56 сходятся точно; для 5 % линейная интерполяция даёт +1.87, а точный корень на выпуклой кривой лежит правее, так что +1.94 правдоподобно.

Как его читать. По горизонтали дневная волатильность, по вертикали ожидание покупателя за вычетом $500. Шкала симметрично-логарифмическая: от −1 000 до +1 000 линейная, дальше логарифмическая. Пунктир это ноль.

Что нужно увидеть. У всех линий максимум около 2 %. Линия Шарпа −0.5 выше нуля только там; линии Шарпа 0 и +0.5 выше нуля при 2–3 %, линия +1 уже от 1 %. При 0.5 % все линии внизу.

Практический вывод. Маржа фирмы, по словам автора, идёт не столько от покупателей без навыка, сколько от издержек и от покупателей, которые торгуют не на гребне.

6. Популяция и чувствительность

Иллюстративная популяция: валовой Шарп стандартный нормальный, минус 1.59 на издержки; размеры по сетке волатильности с весами 5/20/30/25/20 %.

Таблица 5 работы. Автор сам подчёркивает: "These are model outputs under stated assumptions, not estimates from challenge-account data". Таблица 6 варьирует издержки и распределение размеров: от $60 до $557.

Наша проверка: модель воспроизведена

Мы написали модель по разделам 4–5 работы, не имея кода автора. Результат:

Всё, кроме вклада возврата, совпадает в пределах ошибки Монте-Карло. Вклад возврата у нас вдвое меньше. Причина видна по ячейкам: при волатильности 5 % (вес 20 % в популяции) фондированные счета почти всегда гибнут до первой выплаты, и средняя вероятность первой выплаты среди всех фондированных у нас 0.24, а для $18 нужна около 0.48. Мы проверили альтернативное прочтение («возврат платится, если счёт дожил до первой даты выплаты, даже без прибыли»): $12, тоже не $18. Без кода автора причину не установить. На вывод это почти не влияет: средняя стоимость $212 вместо $221, маржа 58 % вместо 56 %.

7. Регуляторное предложение

Автор предлагает не запрещать продукт, а обязать раскрывать по каждому продукту и версии правил, поквартально: воронку по когортам (купленные челленджи → шаг 1 → шаг 2 → первая выплата → повторная выплата) с купленными челленджами в знаменателе и сбросами как новыми покупками; отношение выплат к выручке от взносов с явной трактовкой возвратов; медианную выплату среди получивших. Плюс предупреждение, что шанс прохода сильно зависит от размера позиции, по образцу предупреждений о плече для CFD. Образцы: раскрытие доли убыточных счетов для CFD в ЕС (ESMA 2018) и показатель возврата игроку у игровых автоматов в Великобритании.

Отдельно разобрана регуляторная позиция Чешского национального банка (2023): симуляция без исполнения обычно не инвестиционная услуга, но вознаграждение, зависящее от демо-результатов, может потребовать оценки по праву о производных инструментах. Это ровно тот контракт, который оценивает работа.

8. Что в работе шатко

Что автор признаёт сам

Шесть ограничений перечислены прямо. Доходности нормальные и независимые; с распределением Стьюдента (4 степени свободы) проход при 2 % падает с 0.298 до 0.273. Проверка по закрытиям дней, а у многих фирм внутридневная, поэтому все значения это верхняя граница. Трейдер механический, с постоянным размером. Правила консистентности, потолки выплат и отказы в выплатах не моделируются, и это снова сдвигает оценки вверх. Горизонт 250 дней срезает около 8 % стоимости при Шарпе 2. Популяция задана допущениями.

Что нашлось при сверке

1. «Восемь из девяти» на деле семь из девяти. В разделе 6.4: "The posted fee exceeds the model-implied average value in eight of nine scenarios". В таблице 6 при $k = 0.05$ два значения выше $500: 557 и 517. Цена превышает стоимость в семи сценариях из девяти. Следующая фраза самого автора ("only when trading costs are at the low end (k = 0.05) does average value approach or exceed USD 500") с таблицей согласуется, так что ошибка в счёте, а не в выводе.

Не воспроизвели. Вклад возврата взноса $18 (раздел 6 выше). Это не доказанная ошибка: без кода автора нельзя исключить деталь реализации, которой нет в тексте.

Мелочи. В разделе 8 ссылка на "Tables III and IV", хотя таблицы пронумерованы арабскими цифрами (3 и 4). В аннотации «0.30» относится только к шагу 1; вероятность пройти оба шага в той же точке 0.184, и из аннотации это не видно.

Что видно при проверке, но в работе не обсуждается

Потолка выплаты нет, и от этого зависит знак. Автор моделирует 80 % от всей прибыли каждые 20 дней без потолка. У Hall (2026) потолок $1 000 за цикл, и ожидание отрицательно для любого реалистичного трейдера; здесь на гребне ожидание не ниже нуля уже начиная с Шарпа −0.87. Автор оговаривает, что потолки не моделирует и что это сдвигает оценки вверх, но не показывает, насколько. По Hall, удвоение потолка с $1 000 до $2 000 меняет ожидание хеджированной пары с +$9 до +$215: это главный параметр, а не поправка.

Популяция определяет итог. $221, 56 % и 7.5 % держатся на двух допущениях без данных: распределение навыка и распределение размеров. Таблица 6 показывает разброс от $60 до $557. Автор это говорит, но в аннотации стоят именно точечные числа.

9. Что из этого практически следует

Перед покупкой челленджа посчитать свою поверхность «вероятность × размер». Для статических лимитов и срока гребень существует всегда: слишком малый размер не успевает, слишком большой выбивает дневной лимит. Для классики 10/10/5 на 30 днях это около 2 % в день, то есть $2 000 на счёте $100 000.

Срок стоит дороже дневного лимита. 19 п.п. против 4.7. В модели вариант без срока стоит для популяции $369 против $203 у классики (оба без возврата), то есть надбавка к цене до $166 в среднем окупается (наш расчёт по таблице 5). Автор показывает, что отмена срока закрывает 56 % разрыва между стоимостью и ценой.

Издержки как доля дневной волатильности. Если издержки съедают 10 % дневного размаха, это минус 1.59 годового Шарпа. Для частой торговли на CFD это реальная величина, и её стоит измерить на своей стратегии до покупки.

10. Тестируемые идеи